用火柴棒按下图的方式搭三角形.当第100个图形时,需要 根火柴棒。
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解:结合图形:第一个为1个三角形,第二个为4个三角形,第三个为9个三角形,第四个为16个三角形,去掉重复火柴的三角形,可以看成第一个为1个三角形,第二个为3个三角形,第三个为6个三角形,第四个为10个三角形.
由上可以得出规律,第n个图案比前一个多n个三角形,设第n个有a n 个三角形,则
,
∴
,
,
,
,
方程前边加起来得:
,
∴
,
所以由
根火柴,
当
时,需要的火柴棒的根数
根,
故当
时,需要
根火柴棒。